Toetshandreiking lerarenopleiding basisonderwijs Wiskunde - Toetsdoelen: beschrijving
Welke kennis en vaardigheden vraagt de landelijke kennistoets Wiskunde van studenten? Anders gezegd: wat zijn de toetsdoelen? Deze beschrijving geeft daarop antwoord. De landelijke kennistoets test de kennis en vaardigheden die beschreven staan in de kennisbasis. Die is ingedeeld in domeinen. Daarom volgt deze toetsgids die indeling. Uitzondering is de paragraaf over het Domein Getallen. Om herhaling te voorkomen staan daarin de kennis en vaardigheden van twee domeinen uit de kennisbasis samengevoegd:
Domein 1: Hele getallen en bewerkingen
Domein 2: Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Sommige kennis heeft betrekking op alle domeinen. Die krijgt daarom een aparte paragraaf Referenties. Overigens: de landelijke kennistoets Wiskunde gaat er vanuit dat studenten een algemene ontwikkeling hebben die past bij het bachelorniveau. Die kennis staat niet beschreven in de toetsdoelen.
De kennisbasis onderscheidt verschillende categorieën kennis. Die zeggen iets over de context waarin een leraar basisonderwijs zijn kennis inzet. Er zijn drie categorieën:
kennis van rekenen wiskunde
reken-wiskundige kennis die specifiek is voor leerkrachten basisonderwijs
maatschappelijke relevantie en verstrengeling
Hierna volgt een korte beschrijving van deze drie categorieën.
Kennis van wiskunde
In deze categorie gaat het om de samenhang met de wiskunde. De nadruk ligt op het zogenoemd verticaal mathematiseren. Bij wiskundige vragen in deze categorie draait het duidelijk niet om het omlijstende verhaal, maar om een correcte berekening en beredenering van de oplossing.
Goede leerkrachten staan vanzelfsprekend boven de stof. Dit kunnen ze aantonen doordat ze, bijvoorbeeld, een binair getal weten om te zetten in een decimaal getal. Dit vraagt van hen inzicht in het positioneel systeem of stelsel. Wiskundig inzicht hebben ze ook nodig voor het herkennen en gebruiken van de systematiek in naamgeving van grote getallen: miljoen, miljard, biljoen, biljard, triljoen, triljard, quadriljoen, quadriljard. Hoofdrekenen en gebruiken van referenties is een vaardigheid die bij goede bassischoolleraren eveneens sterk is ontwikkeld.
Reken-wiskundige kennis die specifiek is voor leerkrachten basisonderwijs
De categorie ‘reken-wiskundige kennis die specifiek is voor leerkrachten basisonderwijs’ gaat om de manier waarop leerkrachten de wiskunde moeten beheersen binnen de onderwijscontext. Het is daarin belangrijk dat een leerkracht:
beschikt over de vereiste taal (over modellen, strategieën) om te communiceren over het wiskundig handelen van leerlingen (in de brede zin van het woord: schrijven, noteren, praten, tekenen)
inzicht heeft in relaties tussen getallen, bijvoorbeeld getalrelaties tussen breuken, kommagetallen en procenten
het wiskundig handelen (in de brede zin van het woord: tekenen, schrijven, praten, etc.) van leerlingen kan beoordelen en interpreteren
wiskundige elementen in de dagelijkse omgeving herkent die past bij de leerstof van de basisschool
voorbeeldig wiskundig gedrag vertoont, zowel mondeling als schriftelijk bij het aanpakken van reken-wiskundige problemen en meerdere strategieën – waaronder het meest verkorte algoritme – beheerst
formele opgaven, modellen en situaties naar elkaar kan vertalen
het handelen van leerlingen (wiskundig correct) kan representeren
waarom-vragen van leerlingen op wiskundig niveau kan beoordelen en interpreteren
de wiskundige bedoeling van een voor leerlingen ontworpen activiteit kan beoordelen en interpreteren
voorbeelden en tegenvoorbeelden kan bedenken
Maatschappelijke relevantie en verstrengeling
Binnen deze categorie is de maatschappij de context. Het accent ligt op zogenoemde ‘horizontale mathematisering’, het vertalen van een situatie naar de wiskunde. Als het rekenwerk daarom vraagt wordt er een rekenmachine aangeboden. Studenten laten zien dat zij gecijferde burgers zijn: zij beschikken over de vereist kennis en vaardigheden om situaties uit het dagelijks leven te kunnen interpreteren, verklaren en bevragen.
Voorbeelden
Drie categorieën: dat betekent drie manieren om een wiskundig vraagstuk te benaderen. Hieronder staan daarvan drie voorbeelden. De vragen draaien allemaal om het rekenen met percentages.
Voorbeeldvraag 1
Een vraag in de categorie Kennis van wiskunde.
Gegeven: Een product kost € 150. In de opruiming kost ditzelfde product € 82,50.
Gevraagd: Hoeveel % korting wordt er gegeven?
Deze vraag kan een student op diverse reken-wiskundige manieren oplossen, bijvoorbeeld door gebruik van een verhoudingstabel of de 1% regel.
Voorbeeldvraag 2
Een vraag in de categorie Reken-wiskundige kennis die specifiek is voor leerkrachten basisonderwijs.
Gegeven: Twee kinderen werken aan de opgave: ‘Alle telefoons nu 20% korting’. Hoeveel betaal je nu voor een telefoon van € 200,- ? Jaimy zegt: Ik doe de nullen weg en dan optellen: 2+2=4 en dan weer een nul erbij, dat is je korting. Henla zegt: Ik doe 8x die 200 en dan deel je dat door 10. Dat moet je betalen.
Gevraagd: Wie gebruikt een wiskundig correcte strategie?
a. Jaimy
b. Henla
c. Allebei
d. Geen van beide
Leerkrachten kunnen dergelijke opgaven niet alleen zelf oplossen, maar zijn ook in staat de oplossingen en werkwijzen van kinderen te interpreteren en te waarderen.
Voorbeeldvraag 3
In de categorie Maatschappelijke relevantie en verstrengeling.
Gegeven: Op de radio wordt beweerd dat er in 2011 ruim 97% minder mensen een vaste baan hebben gekregen dan in 2010. In de krant staat de volgende kop: ‘Slechts tweeduizend mensen slaagden er in 2011 in een vaste baan te vinden. Een jaar eerder, in 2010, waren dat er nog ongeveer veertig keer zoveel’.
Gevraagd: Kunnen de beweringen van radio en krant tegelijk waar zijn?
a. Ja, dat zou kunnen
b. Nee, dat kan nooit
c. Dat kan je niet weten met deze gegevens
Deze vraag doet een sterk beroep op het vertalen van een maatschappelijk gegeven naar een wiskundige handeling. Gebruik van de rekenmachine uit de toetsomgeving is bij deze vraag toegestaan.
Binnen elk domein zijn de doelen geordend in taal, kennis en vaardigheden. Ter verduidelijking zijn telkens voorbeelden van vragen toegevoegd.
Taal
Bij ‘taal’ gaat het hier om een voldoende beheersing van wiskundige begrippen. Die beheersing is nodig om over wiskunde te kunnen communiceren.
Wiskundige begrippen kunnen een woord zijn, een combinatie van woorden, een afkorting of een symbool. Een voldoende beheersing betekent dat de student:
het begrip kent en weet wat het betekent,
het begrip weet te gebruiken in relevante situaties binnen de drie categorieën,
daar waar het begrip verbonden is met een rekenwijze, ook vaardig is in deze rekenwijze.
Kennis
Onder kennis is beschreven wat de student moet kennen en weten, voor zover dat nog niet bij het onderdeel ‘taal’ is verwoord. Ook voor het onderdeel kennis geldt dat de student die weet in te zetten in relevante situaties binnen de drie categorieën.
Vaardigheden
Onder vaardigheden vallen alle reken-wiskundige vaardigheden waarover een student moet beschikken om het rekenwerk binnen de drie categorieën uit te kunnen voeren. Dit al dan niet schattend, handig rekenend of gebruik makend van een rekenmachine.
Deze verdere onderverdeling van de toetsdoelen betekent niet dat deze drie categorieën apart getoetst worden. Diverse toetsvragen doen een beroep op taal, kennis en vaardigheden tegelijk.